Question

【题目】如图是由正整数构成的数表，用aij表示i行第j个数（i，j∈N＋）．此表中ail＝aii＝i，每行中除首尾两数外，其他各数分别等于其“肩膀”上的两数之和．

（1）写出数表的第六行（从左至右依次列出）．

（2）设第n行的第二个数为bn（n≥2），求bn．

（3）令，记Tn为数列前n项和，求的最大值，并求此时n的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）答案见解析.

【解析】分析：(1)由题意可得第6行为：6、16、25、25、16、6 ；

(2)观察数表累加求和可得 .

(3)结合 (2)的结论可得时 ，则 ，裂项求和可得 ，则 ，结合均值不等式的结论可得当且仅当 时取得最大值.

详解：(1)第6行为：6、16、25、25、16、6 ，

(2)观察数表可知：，，，

…… ，

以上诸式相加得： ，

.

(3) ，

，

，

，

（当且仅当 时取等号），

，取最大值时.