【题目】在三棱锥P﹣ABC中,AB=1,BC=2,AC,PC
,PA
,PB
,E是线段BC的中点.
(1)求点C到平面APE的距离d;
(2)求二面角P﹣EA﹣B的余弦值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)建立空间直角坐标系,求出平面的法向量,利用向量的距离公式得解;(2)求出两个平面的法向量,利用向量公式求解.
∵AB2+BC2=AC2,PC2+BC2=PB2,PA2+AB2=PB2,
∴,
过点P作PO⊥平面ABC,垂足为O,易得OP=1,且BC⊥OC,BA⊥OA,
∴四边形ABCO为矩形,
(1)以O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,
则C(1,0,0),E(1,1,0),A(0,2,0),P(0,0,1),
,
设平面APE的法向量为,则
,
令x=1,则,
∴;
(2)由(1)知平面APE的法向量为,取平面ABE的一个法向量
,
且二面角P﹣EA﹣B为钝角,设其为θ,故.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
是边长为2的菱形,
,
,平面
平面
,点
为棱
的中点.
(Ⅰ)在棱上是否存在一点
,使得
平面
,并说明理由;
(Ⅱ)当二面角的余弦值为
时,求直线
与平面
所成的角.
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【题目】将一枚质地均匀的硬币连掷三次,事件“恰出现1次反面朝上”的概率记为,现采用随机模拟的方法估计
的值:用计算机产生了20组随机数,其中出现“0”表示反面朝上,出现“1”表示正面朝上,结果如下,若出现“恰有1次反面朝上”的频率记为
,则
,
分别为( )
111 001 011 010 000 111 111 111 101 010
000 101 011 010 001 011 100 101 001 011
A. ,
B.
,
C.
,
D.
,
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【题目】已知点、
是双曲线
:
的左右焦点,其渐近线为
,且右顶点到左焦点的距离为3.
(1)求双曲线的方程;
(2)过的直线
与
相交于
、
两点,直线
的法向量为
,且
,求
的值;
(3)在(2)的条件下,若双曲线在第四象限的部分存在一点
满足
,求
的值及
的面积
.
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【题目】设A是圆O:x2+y2=16上的任意一点,l是过点A且与x轴垂直的直线,B是直线l与x轴的交点,点Q在直线l上,且满足4|BQ|=3|BA|.当点A在圆O上运动时,记点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知直线y=kx﹣2(k≠0)与曲线C交于M,N两点,点M关于y轴的对称点为M′,设P(0,﹣2),证明:直线M′N过定点,并求△PM′N面积的最大值.
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【题目】某电力公司在工程招标中是根据技术、商务、报价三项评分标准进行综合评分的,按照综合得分的高低进行综合排序,综合排序高者中标.
分值权重表如下:
总分 | 技术 | 商务 | 报价 |
100% | 50% | 10% | 40% |
技术标、商务标基本都是由公司的技术、资质、资信等实力来决定的.报价表则相对灵活,报价标的评分方法是:基准价的基准分是68分,若报价每高于基准价1%,则在基准分的基础上扣0.8分,最低得分48分;若报价每低于基准价1%,则在基准分的基础上加0.8分,最高得分为80分.若报价低于基准价15%以上(不含15%)每再低1%,在80分在基础上扣0.8分.
在某次招标中,若基准价为1000(万元).甲、乙两公司综合得分如下表:
公司 | 技术 | 商务 | 报价 |
甲 | 80分 | 90分 | A甲分 |
乙 | 70分 | 100分 | A乙分 |
甲公司报价为1100(万元),乙公司的报价为800(万元)则甲,乙公司的综合得分,分别是( )
A. 73,75.4B. 73,80C. 74.6,76D. 74.6,75.4
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【题目】定义:对于实数和两定点
,在某图形上恰有
个不同的点
,使得
,称该图形满足“
度契合”.若边长为4的正方形
中,
,且该正方形满足“4度契合”,则实数
的取值范围是__________.
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