Question

用“五点法”作y=f（x）=sin（2x+

π

3

）在区间[0，π]的图象，并叙述如何由y=f（x）变换得到y=sinx．

Answer 1

考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：分别令2x+

π

3

=0、

π

2

、π、

3π

2

、2π，可得x=-

π

6

、

π

12

、

π

3

、

7π

12

、

5π

6

，由此得到函数在一个周期内图象上的关键的点，描出这五个点的坐标再连成平滑的曲线，即可得到函数在一个周期内的图象．最后由函数图象平移、伸缩的公式加以计算，可得由f（x）=sin（2x+

π

3

）的图象变换到y=sinx的方法．

解答： 解：列出如下表格：

2x+ π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 6	π 12	π 3	7π 12	5π 6
y	0	2	0	-2	0

在直角坐标系中描出点（-

π

6

，0），（

π

12

，1），（

π

3

，0），（

7π

12

，-1），（

5π

6

，0）．
连成平滑的曲线如图所示，即为函数f（x）=sin（2x+

π

3

）在一个周期内的图象，

将f（x）=sin（2x+

π

3

）的图象先向左平移

π

6

个单位，再将所得图象上点的纵坐标不变，
横坐标变为原来的2倍，可得函数y=sinx的图象．

点评：本题给出正弦型三角函数，求它的单调区间并作出一个周期内的图象，着重考查了三角函数的单调性、三角函数的图象作法与函数图象的变换公式等知识，属于中档题．