Question

如图，F₁，F₂是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F₁的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若 | AB | : | BF₂ | : | AF₂ |＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为

A．                                B．

C．2                                    D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

试题分析：∵| AB | : | BF₂ | : | AF₂ |＝3:4 : 5，不妨令|AB|=3，| BF₂ | =4，|AF₂|=5，

∵|AB|²+ | BF₂ | ²=|AF₂|²，∴∠ABF₂=90°，又由双曲线的定义得：|BF₁|-|BF₂|=2a，|AF₂|-|AF₁|=2a，

∴|AF₁|+3-4=5-|AF₁|，∴|AF₁|=3．∴|BF₁|-|BF₂|=3+3-4=2a，∴a=1．

在Rt△BF₁F₂中，|F₁F₂|²=|BF₁|²+|BF₂|²=62+42=52，又|F₁F₂|²=4c²，∴4c²=52，∴c=．

∴双曲线的离心率e=

考点：本小题主要考查双曲线的几何性质.

点评：本题考查转化思想与运算能力，其中求得a与c的值是关键，属于中档题