Question

对广东省内的6个火车站随机抽取3个进行调查．
（1）抽取的车站中含有佛山内车站（三水南站和佛山西站）的概率？
（2）设抽取的车站含有肇庆内车站（怀集站、广宁站、肇庆东站）的个数为X，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,列举法计算基本事件数及事件发生的概率,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）对广东省内的6个火车站随机抽取3个进行调查，基本事件总数n=

C

3 6

=20，含有佛山内车站（三水南站和佛山西站）的基本事件个数m=

C

1 4

C

2 2

=4，由此能求出含有佛山内车站（三水南站和佛山西站）的概率．
（2）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答： 解：（1）对广东省内的6个火车站随机抽取3个进行调查，基本事件总数n=

C

3 6

=20，
含有佛山内车站（三水南站和佛山西站）的基本事件个数m=

C

1 4

C

2 2

=4，
∴含有佛山内车站（三水南站和佛山西站）的概率P=

m

n

=

4

20

=

1

5

．
（2）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=

C 0 3 C 3 3

C 3 6

=

1

20

，
P（X=1）=

C 1 3 C 2 3

C 3 6

=

9

20

，
P（X=2）=

C 2 3 C 1 3

C 3 6

=

9

20

，
P（X=3）=

C 3 3 C 0 3

C 3 6

=

1

20

，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	1 20	9 20	9 20	1 20

EX=0×

1

20

+1×

9

20

+2×

9

20

+3×

1

20

=

3

2

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．