Question

根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元．为保护设备，有以下3种方案：
方案1：运走设备，搬运费为3800 元．
方案2：建保护围墙，建设费为2000 元．但围墙只能防小洪水．
方案3：不采取措施．
试比较哪一种方案好．并简单分析你的选择对气象情况多次发生和对一次具体决策的影响．

Answer 1

分析：用X_i表示方案i（i=1，2，3）的损失，由题意即可得出：若采用第一中方案，X_i=3800．采用第二种方案，X2=

62000，有大洪水 2000，无大洪水

．同样，采用第三种方案，有X3=

60000，有大洪水 10000，无大洪水 0，无洪水

．再利用数学期望的计算公式即可得出．

解答：解：用X_i表示方案i（i=1，2，3）的损失，
若采用第一中方案，无论是否有洪水，都损失3800元．即X_i=3800．
采用第二种方案，遇到大洪水时，损失2000+60000=62000元，没有大洪水时，损失2000元，即X2=

62000，有大洪水 2000，无大洪水

．
同样，采用第三种方案，有X3=

60000，有大洪水 10000，无大洪水 0，无洪水

．
于是E（X₁）=3800，
E（X₂）=62000×P（X₂=62000）+2000×P（X₂=2000）=62000×0.01+2000×（1-0.01）=2600．
E（X₃）=60000×P（X₃=60000）+10000×P（X₃=10000）+0×P（X₃=0）=60000×0.01+10000×0.25=3100．
综上可知：采用方案2的平均损失最小，因此可以选择方案2．

点评：上述选择是通过比较“平均损失”而得出的，我们可以这样来理解“平均损失”：如果问题的气象情况多次发生，那么采用方案2将会使损失减到最小，由于洪水是否发生的大小都是随机的，因此个别的因此决策，方案2也不一定是最好的．