Question

一机器可以按各种不同速度运转，其生产物件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷物件的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速（单位：转/秒），用y表示每小时生产的有缺陷物件个数，现观测得到（x，y）的4组观测值为（8，5），（12，8），（14，9），（16，11）．
（Ⅰ）假定y与x之间有线性相关关系，求y与x之间的回归直线方程；
（Ⅱ）若实际生产中所容许的每小时最大有缺陷物件数为l0，则机器的速度不得超过多少转/秒？（精确到1）

Answer 1

分析：（Ⅰ）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．
（Ⅱ）由实际生产中所容许的每小时最大有缺陷物件数为l0，建立不等式进行求解即可．

解答：解：（Ⅰ）设回归直线方程为

∧

y

=bx+a，则

.

x

=

8+12+14+16

4

=

25

2

，

.

y

=

5+8+9+11

4

=

33

4

，b=

n i=1 xiyi-n . x ? . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

=

51

70

，a=

.

y

-b

.

x

=-

6

7

，
故所求的回归方程为

∧

y

=

51

70

x-

6

7

．
（Ⅱ）由

51

70

x-

6

7

≤10得x≤

760

51

≈15，故机器的速度不得超过15转/秒．

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，考查学生的运算能力．