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    如图，椭圆长轴端点为,为椭圆中心，为椭圆的右焦点,

    且，.

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程；

    (Ⅱ)记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由

    (Ⅰ)     (Ⅱ)   


    解析:

    （1）设椭圆方程为

    由题意又∵即

    ∴    故椭圆方程为   …………4分

     （2）假设存在直线交椭圆于两点，且恰为的垂心，则

    设，∵，故   ……………6分

    于是设直线为 ，由得

         …………8分

    ∵ 又

    得  即

      由韦达定理得

     

    解得或（舍）  经检验符合条件

    则直线的方程为:………13分

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    精英家教网如图，椭圆长轴端点为A，B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且
    AF
    •
    FB
    =1    ，|
    OF
    |=1    ．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）如图，椭圆长轴端点为,为椭圆中心，  为椭圆的右焦点,且，.(1)求椭圆的标准方程；(2)记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？

    若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2014届山东省济宁市高二12月质检文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分12分）

    如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，

    且,.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省温州市高三五校联考数学理卷 题型：解答题

    （本题满分15分）

    如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且，；

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.

     

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