Question

（2009•黄浦区一模）已知点（x，y）位于线性约束条件

y≤2x x+y≤3 y≥ 1 2 x+ 1 2

所表示的区域内（包括边界），则目标函数z=2x+y的最大值是

14

3

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到z=2x+y的最大值即可．

解答：解：先根据约束条件

y≤2x x+y≤3 y≥ 1 2 x+ 1 2

画出可行域，
设z=2x+y，
将最大值转化为y轴上的截距，
当直线z=2x+y经过点B（

5

3

，

4

3

）时，z最大，
最大值为：

14

3

．
故答案为：

14

3

．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．