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已知集合A={直线},B={平面},C=A∪B,若a∈A,b∈B,c∈C,给定下列命题:
a⊥b
c⊥b
?ac
;②
a⊥b
cb
?a⊥c
;③
ab
cb
?ac
;④
ab
c⊥b
?a⊥c

其中一定正确的是(  )
A.①②B.②③C.③④D.②
∵集合A={直线},B={平面},C=A∪B,若a∈A,b∈B,c∈C,
则a为直线,b为平面,c可能是直线,也可能是平面
若c为直线
则①
a⊥b
c⊥b
?ac
正确;
a⊥b
cb
?a⊥c
正确;
ab
cb
?ac
错误;
ab
c⊥b
?a⊥c
正确.
若c为平面
则①
a⊥b
c⊥b
?ac
错误;
a⊥b
cb
?a⊥c
正确;
ab
cb
?ac
错误;
ab
c⊥b
?a⊥c
错误.
故只有②一定正确
故选D
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a⊥b
c⊥b
⇒a∥c
;②
a⊥b
c∥b
⇒a⊥c
;③
a∥b
c∥b
⇒a∥c
;④
a∥b
c⊥b
⇒a⊥c

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