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A.(不等式选讲选做题)如果存在实数x使不等式|x+1|-|x-2|<k成立,则实数k的取值范围是   
B.(几何证明选讲选做题)如图,圆O是△ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,,则AC的长为   
C.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲线
ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为   
【答案】分析:A、由题意知,k 只要大于|x+1|-|x-2|的最小值 即可,问题化为求|x+1|-|x-2|的最小值.
B、由圆的切线长定理 求得 BD 的长、及AD的长,△DBC 中,由余弦定理求出cos∠CDB 的值,△ACD中,由余弦定理求得 AC的长.
C、ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点 即 x2+y2=2y 与 x=-1  的交点(-1,1),再把交点的坐标化为极坐标.
解答:解:A、因为存在实数x使不等式|x+1|-|x-2|<k成立,而|x+1|-|x-2|表示数轴上的x到-1的距离减去
它到2的距离,故|x+1|-|x-2|的最大值是3,最小值为-3,∴k>-3.
B、由圆的切线长定理得 =BD•(BD+3),∴BD=4,∴AD=7,
△DBC 中,由余弦定理得  32=42+-2×4×2×cos∠CDB,
∴cos∠CDB=
△ACD中,由余弦定理得 AC2=+72-2×2×7cos∠CDB=
∴AC的长为
C、ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点 即 x2+y2=2y 与 x=-1  的交点(-1,1),
此点的极坐标为( ).
故答案为  k>-3、、( ).
点评:本题考查绝对值的意义,圆的线长定理,余弦定理得应用,普通方程与极坐标方程的互化,体现了转化的数学思想.
练习册系列答案
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A.(不等式选讲选做题)若不等式|x-1|+|x-m|<2m的解集为∅,则m的取值范围为   
B.(几何证明选讲选做题)如图所示,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,AF=3,FB=1,EF=,则线段CD的长为   
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