Question

素材1：一船自海面A处沿东北方向航行4 n mile可到达B处;

素材2：船在海面A处望见两灯塔P、Q在北15°西的一条直线上；

素材3：在海面上B处望见灯塔P在正西方向，灯塔Q在西北方向.

先将上面的素材构建成一个问题，然后再解答.

Answer 1

构建问题：

一船在海面A处望见两灯塔P、Q在北15°西的一条直线上，该船沿东北方向航行4 n nile到达B处，望见灯塔P在正西方向，灯塔Q在西北方向，求两灯塔的距离.

按题意画出图形，再设法转化为解三角形问题.

解析：如图，△ABP中，AB=4，∠BAP=60°，∠ABP=45°，∴∠APB=75°.

由正弦定理得

PA====4(-1).

又在△ABQ中，∠ABQ=45°+45°=90°，∠A=60°,

∴AQ=2AB=8.

于是PQ=AQ-AP=8-4（-1）=12-4.

两灯塔间的距离为（12-4） n mile.