Question

已知sin（x+π）=-，计算：
（I）sin（5π-x）-cos（x-）；
（II）sin（+x）-tan（+x）．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵sin（x+π）=-，∴sinx=，cosx=±，∴sin（5π-x）-cos（x-）
=sinx+cosx． 当cosx= 时，所求的式子等于，当cosx=- 时，所求的式子等于，
（II） sin（+x）-tan（+x）=cosx-=cosx（1-）=-cosx=±=±．
分析：（Ⅰ） 由诱导公式可得sinx=，cosx=±，由sin（5π-x）-cos（x-）=sinx+cosx 求出结果．
（II）利用诱导公式可得 sin（+x）-tan（+x）=cosx-=cosx（1-）=-cosx=±．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，注意三角函数符号的选取．