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    平面图形ABB1A1C1C如下图1所示，其中BB1C1C是矩形，BC＝2，BB1＝4，AB＝AC＝，A1B1＝A1C1＝．现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使ΔABC与ΔA1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接AA1，BA1，CA1，得到如下图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题．

    (Ⅰ)证明：AA1⊥BC；

    (Ⅱ)求AA1的长；

    (Ⅲ)求二面角A－BC－A1的余弦值．

    答案：
    解析：

    　　解析：(Ⅰ)取的中点为点，连接

    　　则，面面面

    　　同理：面得：共面

    　　又面

    　　(Ⅱ)延长到，使得：

    　　，面面面面

    　　

    　　(Ⅲ)是二面角的平面角

    　　在中，

    　　在中，

    　　得：二面角的余弦值为．


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