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已知函数f(x)为R上的连续函数且存在反函数f-1(x),若函数f(x)满足下表:
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那么,不等式|f-1(x-1)|<2的解集是(  )
A、{x|
5
2
<x<4}
B、{x|
3
2
<x<3}
C、{x|1<x<2}
D、{x|1<x<5}
分析:因为函数f(x)为R上的连续函数,由函数值表可知|x|<2时
3
2
<f(x)<3,故本题可由原函数与反函数关系,求出其反函数
|f-1(x)|<2时自变量x范围,进而可求相应复合函数f-1(x-1)构成的不等式|f-1(x-1)|<2中自变量x范围.
解答:解:由表可知|x|<2时
3
2
<f(x)<3,
故|f-1(x)|<2时
3
2
<x<3,
由此得|f-1(x-1)|<2中,
3
2
<x-1<3,
解得
5
2
<x<4.
故选择A
点评:本题主要考查函数和反函数的定义域与值域关系,以及函数和复合函数间的定义域与值域关系,属于基础题型
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12
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1
x
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3
2
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1
2
),c=f(
32
),则a,b,c的大小关系为
 

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