Question

下列四个函数中是奇函数的是(　　)

A. f(x)=

B. f(x)=x³+x

C. f(x)=x ^-2+x ^-1

D. f(x)=2x+1

Answer 1

解析：判断一个函数是不是奇函数，首先要判断定义域是否关于原点对称，然后再根据已知条件给定的函数解析式用定义法判断f(-x)与-f(x)是否相等，如果相等就是奇函数，如果不相等就不是奇函数.或者画出函数的图象进行判断.

∵A选项的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，又∵f(-x)== =f(x)≠-f(x)，∴A不是奇函数；?

∵B的定义域是R，关于原点对称，又∵f(-x)=(-x)³+(-x)=-(x³+x)=-f(x)，∴B是奇函数；

∵C的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，又∵f(-x)=(-x) ^-2+(-x) ^-1=x ^-2-x ^-1≠-f(x)，

∴C不是奇函数；?

∵D的定义域关于原点对称，又∵f(-x)=2·(-x)+1=-2x+1≠-f(x)，∴D不是奇函数.因此，选B.

答案：B