Question

若z²=3-4i，则z=________

Answer 1

1-2i或-1+2i
分析：设出复数，把设出的复数代入所给的条件运算，进行复数的乘方运算，把化简后的结果同3-4i的实部和虚部分别相等，得到关于a和b的方程组，解方程组即可．
解答：设z=a+bi，
∵z²=3-4i，
∴（a+bi）²=3-4i，
∴a²-b²+2abi=3-4i，
∴a²-b²=3，2ab=-4，
∴a=1，b=-2；a=-1，b=2，
∴z=1-2i或z=-1+2i
故答案为：1-2i或-1+2i．
点评：本题考查复数的乘方运算，考查复数相等的充要条件，是一个基础题，复数的乘方运算同整式的乘方运算法则一样．