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已知当x∈R时,函数y=f(x)满足f( 2.5+x )=f( 1.5+x )+
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,且f(1)=
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3
,则f(2010)的值为(  )
分析:根据当x∈R时,函数y=f(x)满足f( 2.5+x )=f( 1.5+x )+
1
3
,令x=n,(n∈N*,n≥2),可以推出数列{f(n)}是等差数列,利用等差数列的通项公式即可求得结果.
解答:解:∵当x∈R时,函数y=f(x)满足f( 2.5+x )=f( 1.5+x )+
1
3

∴n∈N*,n≥2,有f( n )=f[ 2.5+(n-2.5 )]=f( 1.5+(n-2.5 ))+
1
3
=f( n-1 )+
1
3

∴数列{f(n)}是以f(1)为首项,
1
3
为公差的等差数列,
∴f(2010)=
4
3
+
1
3
(2010-1)
=671
故选C.
点评:本题考查函数与数列的结合,由函数y=f(x)满足f( 2.5+x )=f( 1.5+x )+
1
3
,构造一个等差数列是解题的关键,属难题.
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-1)a

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    A.            B.            C.34             D.

 

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.已知当x∈R时,函数y=f(x)满足f(2.1+x)=f(1.1+x) + ,且f(1)=1,则f(100)的值为(  )

A.                B.            C.34             D.

 

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