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    如图：D、E是是等腰直角三角形ABC中斜边BC的两个三等分点，沿AD和AE将△ABD和△ACE折起，使AB和AC重合，求证：平面ABD⊥平面ABE．

    答案：
    解析：

    解析：过D作DF⊥AB交AB于F，连结EF，计算DF、EF的长，又DE为已知，三边长满足勾股定理，∴∠DFE＝；


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABD是等腰直角三角形，∠D=90°，BD=
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    ．现将△ABD沿斜边的中线DC折起，使二面角A-DC-B为直二面角，E是线段AD的中点，F是线段AC上的一个动点（不包括A）．
    （1）确定F的位置，使得平面ABD⊥平面BEF；
    （2）当直线BD与直线EF所成的角为60°时，求证：平面ABD⊥平面BEF．
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    科目：高中数学 来源：2013届福建省四地六校高二第一次联考理科数学 题型：解答题

    （本题满分13分）

    请你设计一个包装盒，如图所示，四边形ABCD是边长为60的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A,B,C,D四个点重合与图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒。E,F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设。

    （1）某广告商要求包装盒的侧面积S最大，试问应取何值？

    （2）某厂商要求包装盒的容积V最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省嘉兴市桐乡一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知△ABD是等腰直角三角形，∠D=90°，BD=．现将△ABD沿斜边的中线DC折起，使二面角A-DC-B为直二面角，E是线段AD的中点，F是线段AC上的一个动点（不包括A）．
    （1）确定F的位置，使得平面ABD⊥平面BEF；
    （2）当直线BD与直线EF所成的角为60°时，求证：平面ABD⊥平面BEF．

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    科目：高中数学 来源：福建省四地六校11-12学年高二下学期第一次联考试题数学理 题型：解答题

     

    请你设计一个包装盒，如图所示，四边形ABCD是边长为60的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A,B,C,D四个点重合与图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒。E,F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设。

    （1）某广告商要求包装盒的侧面积S最大，试问应取何值？

    （2）某厂商要求包装盒的容积V最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

     

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