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    椭圆
    x2
    a12
    +
    y2
    b2
    =1    （a1＞b＞0）与双曲线
    x2
    a22
    -
    y2
    b2
    =1(a2＞0)    的离心率分别为e1，e2，若以a1，a2、b为边长可构成直角三角形（其中a1为斜边），则e1•e2的值为
    1
    1
    ．
    分析：由以a1，a2、b为边长可构成直角三角形（其中a1为斜边），利用勾股定理可得
    a
    2
    1
    =
    a
    2
    2
    +b2    ．再利用利用离心率计算公式即可得出．
    解答：解：∵以a1，a2、b为边长可构成直角三角形（其中a1为斜边），
    ∴
    a
    2
    1
    =
    a
    2
    2
    +b2    ．
    ∴e1e2=
    		1-
    b2
    a
    2
    1
    •
    		1+
    b2
    a
    2
    2
    =
    a
    2
    2
    a
    2
    1
    •
    a
    2
    2
    +b2
    a
    2
    2
    =1．
    故答案为1．
    点评：熟练掌握勾股定理、离心率计算公式是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a?b?0)    的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（　　）
    A、
    16
    17
    B、
    4
    		17
    17
    C、
    4
    5
    D、
    2
    		5
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•牡丹江一模）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点为F（1，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△OMF是等腰直角三角形．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，且使点F为△PQM的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右顶点A（a，0），坐标原点为O，若椭圆上存在点P，使∠AP0=90゜．试求椭圆离心率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    3
    5
    ，且过点P（4，
    12
    5
    ），A为上顶点，F为右焦点．点Q（0，t）是线段OA（除端点外）上的一个动点，过Q作平行于x轴的直线交直线AP于点M，以QM为直径的圆的圆心为N．
    （1）求椭圆方程；
    （2）若圆N与x轴相切，求圆N的方程；
    （3）设点R为圆N上的动点，点R到直线PF的最大距离为d，求d的取值范围．

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