Question

甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．
（1）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．
（2）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率．

Answer 1

分析：（1）设甲校2男1女的编号为 A，1，2，乙校1男2女的编号为 B，3，4，从报名的6名教师中任选2名，用列举法求得所有可能的结果为共计15个．其中，两名教师来自同一学校的结果有6个，可得选出的2名教师来自同一学校的概率．
（2）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，用列举法求得所有可能的结果共计9个，选出的2名教师性别相同的结果有4个，由此求得选出的2名教师性别相同的概率．

解答：解：（1）设甲校2男1女的编号为 A，1，2，乙校1男2女的编号为 B，3，4，
从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为：（A，1）、（A，2）、（A，3）、（A，4）、（A，B）、（1，2）、（1，3）、
（1，4）、（1，B）、（2，3）、（2，4）、（2，B）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共计15个．
其中，两名教师来自同一学校的结果有：（A，1）、（A，2）、（1，2）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共计6个，
故选出的2名教师来自同一学校的概率为

6

15

=

2

5

．
（2）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果有：（A，3）、（A，4）、（A，B）、（1，3）、（1，4）、（1，B）、
（2，3）、（2，4）、（2，B），共计9个．
选出的2名教师性别相同的结果有 （A，B）、（1，3）、（1，4）、（2，4），共计4个，
故选出的2名教师性别相同的概率为

4

9

．

点评：本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于中档题．