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    如果函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜
    π
    2
    ）的图象向左平移
    π
    6
    个单位后，所得图象关于原点对称，那么函数f（x）的图象（　　）
    分析：根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得，所得图象对应的函数解析式为 y=sin（2x+
    π
    3
    +φ）．根据y=sin（2x+
    π
    3
    +φ）为奇函数，可得
    π
    3
    +φ=kπ，k∈z，求得 φ 的值，从而可得f（x）的对称性．
    解答：解：函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜
    π
    2
    ）的图象向左平移
    π
    6
    个单位后，所得图象对应的函数解析式为 y=sin[2（x+
    π
    6
    ）+φ]=sin（2x+
    π
    3
    +φ）．
    再由所得图象关于原点对称，可得y=sin（2x+
    π
    3
    +φ）为奇函数，故
    π
    3
    +φ=kπ，k∈z，∴φ=-
    π
    3
    ．
    可得 函数f（x）=sin（2x-
    π
    3
    ）．
    故当x=
    5π
    12
    时，函数f（x）取得最大值为1，故函数f（x）的图象关于直线x=
    5π
    12
    对称，
    故选B．
    点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{an}满足f（an+1）=
    1f(-2-an)
    （n∈N*）
    （Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得点（t，as）、（s，at）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，a n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    ax
    +xlnx （a≥1），g（x）=x3-x2-3．（1）求函数g（x）=x3-x2-3的单调区间；
    （2）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M，求满足上述条件的最大整数M；
    （3）求证：对任意的s，t∈[1，2]，都有f（s）≥g（t）成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•蓝山县模拟）设函数f(x)=
    1
    3
    ax3+bx+cx(a≠0)    ，已知a＜b＜c，且0≤
    b
    a
    ＜1    ，曲线y=f（x）在x=1处取极值．
    （Ⅰ）如果函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|s-t|的取值范围；
    （Ⅱ）如果当x≥k（k是与a，b，c无关的常数）时，恒有f（x）+a＜0，求实数k的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数数学公式，已知a＜b＜c，且数学公式，曲线y=f（x）在x=1处取极值．
    （Ⅰ）如果函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|s-t|的取值范围；
    （Ⅱ）如果当x≥k（k是与a，b，c无关的常数）时，恒有f（x）+a＜0，求实数k的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省永州市蓝山二中高三第四次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设函数，已知a＜b＜c，且，曲线y=f（x）在x=1处取极值．
    （Ⅰ）如果函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|s-t|的取值范围；
    （Ⅱ）如果当x≥k（k是与a，b，c无关的常数）时，恒有f（x）+a＜0，求实数k的最小值．

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