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    已知数列中，，，是数列的前项和，且，.

    （1）求的值；

    （2）求数列的通项公式；

    （3）若 是数列的前项和，且对一切都成立，求实数取值范围.

     

    【答案】

    （Ⅰ）     （Ⅱ），.      （Ⅲ）      

    【解析】，考查数列中的关系，，

    裂项求和法，得因为对一切都成立，恒成立求实数的取值范围时，一般分离参数，再在最值处成立即可

    解：（Ⅰ）因为，，所以      ……..  3分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）可知 ，  所以

    所以所以

    所以当时，

    所以，，，，所以

    所以，. 因为满足上式，

    所以，.                …………..  6分

    （Ⅲ）当时，  ……………..  7分

    又，       所以

                  …………….. 9分

    所以               …………..  10分

    因为对一切都成立，

    即对一切都成立.

    所以.                        ………………..  12分

    因为，当且仅当，即时等号成立.

    所以. 所以    所以       

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列中，，，通项是项数的一次函数，

    ①求的通项公式，并求；

    ②若是由组成，试归纳的一个通项公式.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”。已知数列中，，点在函数的图像上，其中为正整数。

      （1）证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列。

      （2）设（1）中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式。

    （3）记，求数列的前项之和，并求使的的最小值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列中，，，通项是项数的一次函数，

    ①求的通项公式，并求；

    ②若是由组成，试归纳的一个通项公式.

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年山东省淄博市高三3月模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．

    （1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；

    （2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，

    即，求；

    （3）在（2）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年湖北省等八校高三第一次联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    若数列满足,则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．

    （Ⅰ）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；

    （Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．

     

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