Question

（2014•江门模拟）已知点A（1，2），B（2，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（　　）

A．x+y-3=0

B．x-y+1=0

C．x-y=0

D．x+y=0

Answer 1

分析：根据经过两点直线的斜率公式，算出AB的斜率k=-1，从而得到垂直平分线的斜率k₁=1．再利用线段的中点坐标公式算出AB的中点为（

3

2

，

3

2

），由直线的点斜式方程列式并化简，即可得到线段AB的垂直平分线的方程．

解答：解：设线段AB的垂直平分线为l，
∵点A（1，2），B（2，1），
∴AB的斜率k=

2-1

1-2

=-1，AB的中点坐标为（

1

2

（1+2），

1

2

（2+1）），即（

3

2

，

3

2

）．
∵直线l经过AB的中点与AB垂直，
∴直线l的斜率k₁=

-1

k

=1，可得l的方程为y-

3

2

=1×（x-

3

2

），化简得x-y=0．
即线段AB的垂直平分线的方程是x-y=0．
故选：C

点评：本题给出线段AB的坐标，求线段的垂直平分线的方程．着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的位置关系及其应用等知识，属于基础题．