Question

（18）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球，现从甲、乙两袋中各任取2个球。

（Ⅰ）若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；

（Ⅱ）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n.

Answer 1

本题主要考查排列组合、概率等基本知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。

解：（Ⅰ）记“取到的4个球全是红球”为事件A。

                 P（A）=。

   （Ⅱ）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B，“取到的4个球只有1个红球”为事件B₁，“取到的4个球全是白球”为事件B₂。

             由题意，得

               P（B）=。

               P（B₁）=

                      =；

               P（

                      =；

          所以

                P（B）=   

                      =

                       =，

            化简，得

                  7n² ，

            解得  n=2，或(舍去)，

            故    n=2.