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    已知(a2＋1)n展开式中的各项系数之和等于(x2＋)5的展开式的常数项，而(a2＋1)n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值．

    答案：
    解析：

    　　解：由(x2＋)5，得Tr+1＝C(x2)5－r()r＝()5－r·C·x，

    　　令Tr+1为常数项，则20－5r＝0，∴r＝4，∴常数项T5＝C×＝16，

    　　又(a2＋1)n展开式的各项系数之和等于2n，由题意得2n＝16，∴n＝4，

    　　由二项式系数的性质可知，(a2＋1)4展开式中系数最大的项是中间项T3，∴Ca4＝54，

    　　∴a＝±．


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