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    若函数f（x）=|sinx|的图象与直线y=kx仅有三个公共点，且其横坐标分别为α，β，γ（α＜β＜γ），给出下列结论：①k=-cosγ；②γ∈(π，
    3π
    2
    )    ；③γ=tanγ；④sin2γ=
    2γ
    1+γ2
    其中正确的是
    ③④
    ③④
    （填上所有正确的序号）
    分析：可作出函数f（x）=|sinx|与直线y=kx仅有三个公共点的图象，利用导数与斜率的坐标公式可分别求得k，进一步分析即可得到答案．
    解答：解：函数f（x）=|sinx|的图象与直线y=kx仅有三个公共点，其图象如下（k＞0的情形）：

    由图可知，k＞0时，α=0，
    π
    2
    ＜β＜π＜γ＜
    3π
    2
    ，②正确，
    若k＜0，则②错误，故②错误；
    ∵直线y=kx与 y=-sinx 相切，
    ∴k=
    -sinγ
    γ
    ，同时，由 y′=-cosx，
    ∴k=-cosγ，故①正确；
    ∴-
    sinγ
    γ
    =-cosγ，所以 γ=tanγ，故③正确；
    ∴由万能公式可得sin2γ=
    2tanγ
    1+tan2γ
    =
    2γ
    1+γ2
    ，故④正确．
    故答案为：①③④．
    点评：本题考查考查正弦函数的图象，考查导数的几何意义与万能公式，属于难题
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有以下五个命题
    ①设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，
    π
    4
    ]，则点P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为[0，
    1
    2a
    ]；
    ②一质点沿直线运动，如果由始点起经过t称后的位移为s=
    1
    3
    t3-
    3
    2
    t2+2t    ，那么速度为零的时刻只有1秒末；
    ③若函数f（x）=loga（x3-ax）（a＞0，且a≠1）在区间(-
    1
    2
    ，0)    内单调递增，则a的取值范围是[
    3
    4
    ，1)    ；
    ④定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），则f（x）的图象关于x=1对称；
    ⑤函数y=f（x-2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．其中正确的有
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①函数y=
    1
    x
    的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）；
    ②函数y=x2-4x+6，当x∈[1，4]时，函数的值域为[3，6]；
    ③函数y=3（x-1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；
    ④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]；
    ⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
    		y-1
    }    ，则A∩B=A．
    其中正确命题的序号是
    ③④⑤
    ③④⑤
    ．（填上所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数：f(x)=
    x-a+1
    a-x
    （a为常数）．
    （1）当f（x）的定义域为[a+
    1
    2
    ，a+1]时，求函数f（x）的值域；
    （2）试问：是否存在常数m使得f（x）+f（m-x）+2=0对定义域内的所有x都成立；若有求出m，若没有请说明理由．
    （3）如果一个函数的定义域与值域相等，那么称这个函数为“自对应函数”．若函数f（x）在[s，t]（a＜s＜t）上为“自对应函数”时，求实数a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．
    （1）若函数f（x）与g（x）的图象的一个公共点恰好在x轴上，求a的值；
    （2）若函数f（x）与g（x）图象相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的a的值；如果没有，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）在[0，1]上满足：对于任意的s，t∈[0，1]，λ＞0，都有
    f(s)+λf(t)
    1+λ
    ＜f(
    s+λt
    1+λ
    )    ，则称f（x）在[0，1]上为凸函数．在三个函数f1（x）=x+1，f2（x）=ex-1，f3（x）=lg
    		x+1
    中，在[0，1]上是凸函数的有
    f3（x）=lg
    		x+1
    f3（x）=lg
    		x+1
    （写出您认为正确的所有函数）．

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