Question

一盒中放有除颜色不同外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个．
（Ⅰ）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；
（Ⅱ）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）我们先求出从盒中同时摸出两个球所有可能情况的种数为C₅²=10种．而满足条件两球颜色恰好相同，共分两种情况，即两个黑球或两个白球，计算了满足条件的情况种数后，代入公式即可求解．
（Ⅱ）我们先求出从盒中有放回的摸出两个球所有可能情况的种数为C₅¹•C₅¹=25种．而满足条件两球颜色恰好不同，共分两种情况，即即“先黑后白”或“先白后黑”，计算了满足条件的情况种数后，代入公式即可求解．
解答：解：（Ⅰ）从盒中同时摸出两个球有C₅²=10种可能情况．（2分）
摸出两球颜色恰好相同即两个黑球或两个白球，
若有C₂²+C₃²=4种可能情况．（5分）
故所求概率为（7分）
（Ⅱ）有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”，
共有C₂¹C₃¹+C₃¹C₂¹=6+6=12种可能情况．
故所求概率为（13分）
点评：本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．