直线与圆相交于两点(其中是实数),且是直角三角形(是坐标原点),则点与点之间距离的最大值为 ( )
A. | B. | C. | D. |
A
解析试题分析:由圆x2+y2=1,所以圆心(0,0),半径为1,所以|OA|=|OB|=1,则△AOB是等腰直角三角形,得到|AB|=,则圆心(0,0)到直线ax+by=1的距离为d=,∴2a2+b2=2,即a2+
因此所求距离为椭圆a2+上点P(a,b)到焦点(0,1)的距离,如图
得到其最大值PF=+1,故选A
考点:此题考查学生灵活点到直线的距离公式化简求值,综合运用所学的知识求动点形成的轨迹方程,是一道综合题
点评:根据圆的方程找出圆心坐标和半径,由|OA|=|OB|根据题意可知△AOB是等腰直角三角形,根据勾股定理求出|AB|的长度,根据等腰直角三角形的性质可得圆心到直线的距离等于|AB|的一半,然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离,两者相等即可得到a与b的轨迹方程为一个椭圆,由图形可知点P(a,b)到焦点(0,1)的距离的最大值.
科目:高中数学 来源: 题型:单选题
已知,点是圆内一点,直线是以点为中点的弦所在的直线,直线的方程是,则下列结论正确的是( )
A.,且与圆相交 | B.,且与圆相切 |
C.,且与圆相离 | D.,且与圆相离 |
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
已知圆的方程为,则其圆心坐标和半径分别为( )
A.(3, -1),r = 4 | B.(3, -1),r = 2 |
C.(-3, 1),r = 2 | D.(-3, 1),r = 4 |
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