练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设a、b、c都是正实数，且a、b满足
    1
    a
    +
    9
    b
    =1，则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是（　　）
    分析：由题意可得a+b=（a+b）（
    1
    a
     +
    9
    b
    ）=1+
    9a
    b
    +
    b
    a
    +9，再利用基本不等式求出a+b的最小值为16，从而得到16≥c，由此求得c的取值范围．
    解答：解：a、b、c都是正实数，且a、b满足
    1
    a
    +
    9
    b
    =1，则a+b=（a+b）（
    1
    a
     +
    9
    b
    ）=1+
    9a
    b
    +
    b
    a
    +9=10+
    9a
    b
    +
    b
    a
    ≥10+2
    9a
    b
    •
    b
    a
    =16，
    当且仅当
    9a
    b
    =
    b
    a
    时，等号成立．
    故a+b的最小值为16，要使a+b≥c恒成立恒成立，只要16≥c，故c的取值范围为（0，16]，
    故选D．
    点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，以及函数的恒成立问题，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    设a、b、c都是正实数，且a、b满足数学公式+数学公式=1，则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是


    1. A.
      （0，8]
    2. B.
      （0，10]
    3. C.
      （0，12]
    4. D.
      （0，16]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省上饶市德兴一中高三数学重组卷1（文科）（解析版） 题型：选择题

    设a、b、c都是正实数，且a、b满足+=1，则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是（ ）
    A．（0，8]
    B．（0，10]
    C．（0，12]
    D．（0，16]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a、b、c都是正实数,且a+b+c=1,求证:≤3.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：江西省模拟题 题型：单选题

    设a、b、c都是正实数，且a、b满足+=1，则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是
    [     ]
    A．（0，8]
    B．（0，10]
    C．（0，12]
    D．（0，16]

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案