Question

函数y=|x-3|-|x+1|有（　　）

A．最大值4，最小值0

B．最大值0，最小值-4

C．最大值4，最小值-4

D．.最大值，最小值都不存在

Answer 1

分析：根据绝对值的定义，将题中函数去绝对值化简成分段函数，再根据一次函数的单调性加以讨论，即可得到函数的最大、最小值．

解答：解：根据题意，可得
当x≤-1时，y=|x-3|-|x+1|=3-x-（-x-1）=4；
当-1＜x≤3时，y=|x-3|-|x+1|=3-x-（x+1）=-2x+2；
当x≥-1时，y=|x-3|-|x+1|=x-3-（x+1）=-4
∴化简函数为分段函数，得y=

4             (x≤-1) -2x+2      (-1＜x≤3) -4              (x≥1)

∵在区间（-1，3]上，函数解析式为y=-2x+2，为单调递减函数
∴在区间（-1，3]上，-2×3+2≤y＜-2×（-1）+2，即-4≤y＜4
因此可得：当x≤-1时，函数有最大值为4；当x≥3时，函数有最小值为-4．
故选：C

点评：本题给出含有绝对值的函数，求函数的最大值和最小值．着重考查了绝对值的定义、一次函数的单调性和函数最值求法等知识，属于中档题．