Question

【题目】在奥运会射箭决赛中，参赛号码为1～4号的4名射箭运动员参加射箭比赛．
（1）通过抽签将他们安排到1～4号靶位，试求恰有2名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；
（2）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为ξ（ξ所有取值为0，1，2，3，…，10）分别为P1 ， P2 ． 根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：

ξ	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
P1	0	0	0	0	0.06	0.04	0.06	0.3	0.2	0.3	0.04
P2	0	0	0	0	0.04	0.05	0.05	0.2	0.32	0.32	0.02

①若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率；
②判断1号、2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把4名运动员安排到4个位置，

从4名运动员中任取2名，其靶位号与参赛号相同，有C42种方法，

另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，

∴恰有2名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为P= =0.25

（2）解：①由表可知，两人各射击一次，都未击中9环的概率为

P=（1﹣0.3）（1﹣0.32）=0.476

∴至少有一人命中9环的概率为p=1﹣0.476=0.524

②∵Eξ1=4×0.06+5×0.04+6×0.06+7×0.3+8×0.2+9×0.3+10×0.04=7.6

Eξ2=4×0.04+5×0.05+6×0.05+7×0.2+8×0.32+9×0.32+10×0.02=7.75

所以2号射箭运动员的射箭水平高

【解析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把4名运动员安排到4个位置，从4名运动员中任取2名，其靶位号与参赛号相同，有C42种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，得到概率．（2）①至少有一人命中9环的对立事件是两人各射击一次，都未击中9环，先做出都未击中9环的概率，用对立事件的概率公式得到结果，②根据所给的数据做出两个人的击中环数的期望，比较两个期望值的大小，得到结论2号射箭运动员的射箭水平高．
【考点精析】关于本题考查的离散型随机变量及其分布列，需要了解在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能得出正确答案．