Question

重庆市万盛田家炳中学决定从高二（7）班54人中和高二（17）班58人中选择3人组建“给力2011，创造49中2012高考辉煌”小组参加湖南卫视“给力星期天”娱乐节目，要求每班至少选一人，则不同的选法共有（　　）

A．C₅₄¹C₅₈²

B．C₅₄¹C₅₈²+C₅₄²C₅₈¹

C．C₁₀₈³

D．C₁₀₈³-C₅₄¹-C₅₈¹

Answer 1

分析：若二（7）班选出2人，高二（17）班选出1人，则有C₅₄²C₅₈¹ 种不同的方法，若二（7）班选出1人，高二（17）班选出2人，则有C₅₄¹C₅₈² 种不同方法，把这两个值相加可得所求．

解答：解：若二（7）班选出2人，高二（17）班选出1人，则有C₅₄²C₅₈¹ 种不同的方法，
若二（7）班选出1人，高二（17）班选出2人，则有C₅₄¹C₅₈² 种，
故所有的不同的选法共有 C₅₄²C₅₈¹ +C₅₄¹C₅₈² 种．
故选B．

点评：本题主要考查分类计数原理原理的应用，体现了分类讨论的数学思想．