Question

若n=

∫

2 1

(3x2-2)dx，则（x+2）¹⁰（x²-1）展开式中xⁿ⁺⁵的系数是

 

；

Answer 1

分析：利用微积分基本定理求出n，将x+2）¹⁰（x²-1）展开式中xⁿ⁺⁵的系数转化为（x+2）¹⁰的项的系数，利用二项展开式的通项公式求出
（x+2）¹⁰的通项求出展开式的系数．

解答：解：n=∫₁²（3x²-2）dx=（x³-2x）|₁²=5
（x+2）¹⁰（x²-1）展开式中xⁿ⁺⁵的系数为（x+2）¹⁰（x²-1）展开式中的x¹⁰系数
即（x+2）¹⁰展开式中x⁸的系数减去x¹⁰的系数
（x+2）¹⁰展开式的通项T_r+1=2^rC₁₀^rx^10-r
令10-r=8得r=2故展开式x⁸的系数是4C₁₀²=180
令10-r=10得r=0故展开式x¹⁰的系数是1
故（x+2）¹⁰（x²-1）展开式中xⁿ⁺⁵的系数是179
故答案为：179

点评：本题考查微积分基本定理、等价转化的数学思想、利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．