Question

某公园要建造一个直径为20m的圆形喷水池，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心2m处达到最高，最高的高度为8m．另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处汇合，则这个装饰物的高度应该为

1. A.
   5m
2. B.
   3.5m
3. C.
   5.5m
4. D.
   7.5m

Answer 1

D
分析：这个装饰物的高度就是x=0时抛物线的函数值，所以需求抛物线解析式．根据题意设顶点式较简便．
解答：根据题意易知，水柱上任意一个点距中心的水平距离为x，与此点的高度y之间的函数关系式是：
y=a₁（x+2）²+8（-10≤x＜0）或y=a₂（x-2）²+8（0≤x≤10）
由x=-10，y=0，可得a₁=-；
由x=10，y=0，可得a₂=-
于是，所求函数解析式是y=-（x+2）²+8（-10≤x＜0），或y=-（x+2）²+8（0≤x≤10）
当x=0时，y=7.5
所以装饰物的高度为7.5m．
故选D．
点评：将实际问题转化为数学模型是数学建模思想，它使我们运用数学知识解决生活中的实际问题，体现了学习数学的目的之所在．