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    证明三角形的中线的平行射影仍然是该三角形平行射影的中线.

    已知:如图3-1-6,△ABC及其中线AD在平面α上的平行射影分别是△A′B′C′和A′D′.

    求证:A′D′为△A′B′C′的中线.

    图3-1-6

    证明:连结BB′,DD′,CC′,则BB′∥DD′∥CC′.

    ∵D是BC中点,

    ∴D′是B′C′中点.

    ∴A′D′仍是△A′B′C′的中线.

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    OG
    =
    1
    3
    OH
    ，其中外心O是三条边的中垂线的交点，重心G是三条边的中线的交点，垂心H是三条高的交点．如图，在△ABC中，AB＞AC，AB＞BC，M是边BC的中点，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，OM=1，则根据定理可求得
    OG
    •
    HN
    的最大值是
    1
    12
    1
    12
    ．

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