Question

数学与生活的关系可以表现得多彩多样，特别是那种智力题，古今中外，备受大家的欢迎.美国电视上有过一个著名的“山羊与汽车”的问题曾引起过小热闹.题目如下：有三扇可供选择的门，其中一扇后面是辆汽车，另两扇的后面都是一头山羊.你当然想选中汽车.主持人先让你随意挑选.比如你选了1号门，这时主持人打开的是后面有羊的一扇门(比如它是3号门)，现在主持人问你：“为了有较大的机会选中汽车，你是坚持你原来的选择，还是愿意换选另一扇门?”

问题：话说到此，你认为如何，到底应该换还是不换？

Answer 1

分析：本题应当归类于“抽签问题”.抽签时顺序虽然有先有后，但只要不让后抽人知道先抽人抽出的结果，那么各个抽签者中签的概率是相等的，也就是说，抽签有先有后，对各人公平，并未因为抽签的顺序不同而影响到其公平性.

解:这个问题当时在美国引起了轰动，大约有1000所大中小学，从二年级的小学生到研究生都卷入了争解这个题目的讨论，通常的想法是，主持人既然把没有车的那扇门打开了，剩下的两扇门后面是车是羊的可能性各占一半，坚持原来的选择也好，换选也好，选中车的机会都是二分之一.

这个问题的答案是换.在美国《检阅》杂志上主持某专栏的专栏作家Marilyn vos Savant女士回答读者时的答案是：“应该选另一扇门.”——这是说：她给你看3号门后面是羊之后，你原来选1号门的，应换选为2号门；你原来选2号门的，应换选1号门.

换了以后，概率就由三分之一提高到三分之二了.