Question

已知A(2，2，2)，B(2，0，0)，C(0，2，－2)，

(1)写出直线BC的一个方向向量；

(2)设平面α经过点A，且是α的法向量，M(x，y，z)是平面α内任一点，试写出x、y、z满足的关系式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵B(2，0，0)，C(0，2，－2)， 　　∴＝(－2，2，－2)， 　　即(－2，2，－2)为直线BC的一个方向向量． 　　(2)由题意＝(x－2，y－2，z－2)， 　　∵⊥平面α，AMα， 　　∴⊥． 　　∴(－2，2，－2)·(x－2，y－2，z－2)＝0． 　　∴－2(x－2)＋2(y－2)－2(z－2)＝0． 　　化简得x－y＋z－2＝0．

提示：

直线的方向向量不是唯一的，通常可以在直线上任取一个有向线段，找出它所对应的向量即可．第(2)问，探讨x、y、z的关系，应充分应用条件：是α的法向量，即⊥α这一重要信息．