Question

已知f（x）=

x+2

，求f′（x）．（不用公式）

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：设函数 y=f（x）在点 x₀的某个邻域内有定义，当x在 x₀处有变化△x=x-x₀，x也在该邻域内时，相应地函数值变化△y=f（x）-f（x₀）；如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数 y=f（x）在点 x₀处可导，并称这个极限值为函数 y=f（x）在点 x₀处的导数记为 f′（x₀）．

解答： 解：∵△y=f（x+△x）-f（x）=

x+△x+2

-

x+2

=

△x

x+△x+2 + x+2

，
∴

△y

△x

=

1

x+△x+2 + x+2

，
∴f′（x）=

lim

△x→0

△y

△x

=

lim

△x→0

1

x+△x+2 + x+2

=

1

2 x+2

点评：本题考查了利用导数的定义求函数的导数．