Question

对于?x∈R⁺，用F（x）表示log₂x的整数部分，则F（1）+F（2）+…+F（1023）=    ．

Answer 1

【答案】分析：由F（x）表示log₂x的整数部分，将F（1）+F（2）+…+F（1023）转化为1×2+2×2²+3×2³+…+9×2⁹，再用数列中的错位相减法求和．
解答：解：令F（1）+F（2）+…+F（1023）=S，
S=1×2+2×2²+3×2³+…+9×2⁹
2S=1×2²+2×2³+3×2⁴+…+8×2⁹+9×2¹⁰，
S=9×2¹⁰-2¹⁰+2=8194
故答案为：8194
点评：本题主要考查用新定义抽象问题以及数列中的错位相减法求和的方法．