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    （15分）（1）求以为渐近线，且过点的双曲线的方程；

    （2）求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的方程；

    （3）椭圆上有两点，，为坐标原点，若直线，斜率之积为，求证： 为定值

     

     

    【答案】

    （1）椭圆的方程为…………………………………………………………4分

    （2）记，…………………………………7分

    由，得，．…………12分

    当，即，时取到．………………………………13分

     

    【解析】略

     

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    (20分) 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是．

    （1）求双曲线C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （2）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围．

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    （1）求双曲线C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （2）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2013届山东省高二12月月考理科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）. 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是一条渐近线的方程是

      （1）求双曲线C的方程；

      （2）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年浙江省杭州市七校联考高二下学期期中考试数学（理） 题型：解答题

    双曲线的中心在原点，焦点在轴上，实轴长为4，它的两条渐近线与以为圆心，1为半径的圆相切，直线过点A与双曲线的右支交于B、C两点，

    （1）求双曲线的方程；（2）若，求直线的方程

     

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