Question

甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物的种类和数量也大致相等.而两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为：

甲保护区：

ξ	0	1	2	3
P	0.3	0.3	0.2	0.2

乙保护区：

ξ	0	1	2
P	0.1	0.5	0.4

试评定这两个保护区的管理水平.

Answer 1

思路分析：一是要比较一下甲、乙两个保护区内每季度发生的违规事件的次数的均值，即数学期望；二是要看发生违规事件次数的波动情况，即方差值的大小.（当然，亦可计算其标准差，同样说明道理）

解：甲保护区的违规次数ξ₁的数学期望和方差为：

Eξ₁=0×0.3+1×0.3+2×0.2+3×0.2=1.3;

Dξ₁=(0-1.3)²×0.3+(1-1.3)²×0.3+(2-1.3)²×0.2+(3-1.3)²×0.2=1.21.

乙保护区的违规次数ξ₂的数学期望和方差为：

Eξ₂=0×0.1+1×0.5+2×0.4=1.3;

Dξ₂=(0-1.3)²×0.1+(1-1.3)²×0.5+(2-1.3)²×0.4=0.41.

因为Eξ₁=Eξ₂,Dξ₁＞Dξ₂，所以两个保护区内每季度发生的违规平均次数是相同的，但乙保护区内的违规事件次数更集中和稳定，而甲保护区的违规事件次数相对分散和波动.