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    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1的中点．
    （Ⅰ）求证：AC1∥平面BDE；
    （Ⅱ）判断并证明，点F在棱DD1上什么位置时，平面AC1F∥平面BDE．
    分析：（I）先利用三角形中位线定理证明OE∥AC1，再利用线面平行的判定定理证明所证结论；
    （2）先判断点F的位置为DD1的中点，再利用线面平行的判定定理证明FC1∥平面BDE，最后结合（I），利用面面平行的判定定理证明两面平行
    解答：解：（Ⅰ）设AC∩BD=0，连OE
    ∵O、E为别为AC、CC1的中点
    ∴OE∥AC1
    又AC1?平面BDE，OE?平面BDE
    ∴AC1∥平面BDE
    （Ⅱ）点F在棱DD1的中点时，平面AC1F∥平面BDE．
    证明：∵点F为棱DD1中点，E为CC1的中点．
    ∴DF∥C1E 且DF=C1E=
    1
    2
    CC1  
    ∴DFC1E为平行四边形  
    ∴FC1∥DE，FC1?平面BDE，DE?平面BDE
    ∴FC1∥平面BDE，又AC1∥平面BDE
    且FC1∩AC1=C1
    ∴平面AC1F∥平面BDE
    点评：本题主要考查了长方体中的线面关系，线面平行的判定定理及其应用，面面平行的判定定理及其应用，第（II）问属探究型题，有一定难度
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    4
    4
    ．

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    若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为(    )

     

    A.         B.               C.                 D.1

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    若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为(    )

     

    A．            B．              C．              D．1

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考数学试卷 题型：填空题

    （文科做）（本题满分14分）如图，在长方体

    ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

    （1）证明：D1E⊥A1D;

    （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；

    （3）AE等于何值时，二面角D1—EC－D的大小为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

     

     

     

    （理科做）(本题满分14分)

         如图，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，

    CA =，AA1 =，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1．

       （Ⅰ）求证：AM⊥平面A1BC；

       （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大小；

       （Ⅲ）求点C到平面ABM的距离．

     

     

     

     

     

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