Question

某公司生产一种电子仪器的固定成本为10000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，最大月产量是400台．已知总收益满足函数P（x）=400x-

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x2，其中x是仪器的月产量（总收益=总成本+利润）．
（1）将利润y（元）表示为月产量x（台）的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少？

Answer 1

分析：（1）利用利润=总收益-总成本．其中成本包括固定成本为10000与可变成本100x．
（2）利用二次函数的图象与性质求最值即可．

解答：解：（1）x是仪器的月产量，增加的成本为100x，（0＜x≤400），
由于利润=总收益-总成本，所以利润函数为y=400x-

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x2-100x-10000=-

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x2+300x-10000=-

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（x-300）²+35000
（2）由（1）y=-

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（x-300）²+35000，当x=300时，公司所获得利润最大，最大为35000元．

点评：本题考查函数模型的应用：生活中利润最大化问题．函数模型为二次函数，比较简单．