Question

如图，三个图中的多边形都是正多边形，M，N是所在边的中点，椭圆以图中的F₁、F₂为焦点，设图①、图②、图③中椭圆的离心率分别是e₁、e₂、e₃，则e₁、e₂、e₃的值分别是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据条件，设出正多边形的边长，求出几何量a，c，即可得到离心率．
解答：解：①设等边三角形的边长为2，则椭圆的焦点为（±1，0），且过点（，），
∵（，）到两个焦点（-1，0），（1，0）的距离分别是=和=1，
∴a=，c=1，∴e₁==；
②设正六边形的边长为2，则椭圆的焦点为（-2，0）和（2，0），且过点（1，），
∵点（1，）到两个焦点（-2，0）和（2，0）的距离分别为2和2，
∴a=+1，c=2，∴e₂==；
③正方形的边长为，则双曲线的焦点坐标为（-1，0）和（1，0），且过点（，）．
∵点（，）到两个焦点（-1，0），（1，0）的距离分别是=和，
∴a=，c=1，∴e₃=．
故选B．
点评：本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．