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    如图，椭圆方程为＝1(a＞b＞0)，A，P，F分别为左顶点，上顶点，右焦点，E为x轴正方向上的一点，且||，||，||成等比数列．又点N满足＝()，PF的延长线与椭圆的交点为Q，过Q与x轴平行的直线与PN的延长线交于M，

    (1)求证：；

    (2)若＝2，且||＝，求椭圆的方程．

    答案：
    解析：

    　　解　　(1)设E(x0，0)．∵||2＝||·||，∴a2＝x0·c，即x0＝，∴＝(c，－b)，

    　　＝(，－b)，∴＝(，－b)，∴N(，0)．

    　　PF所在直线方程为＝1，与＝1联立解得x＝或x＝0(舍去)，

    　　∴y＝，∴Q．

    　　又PN的方程为＝1，M()，

    　　∴EM⊥x轴，∴·＝0，∴·()＝0，∴·＝·．

    　　(2)＝(c，－b)，＝()．

    　　∵＝2，∴

    　　又，∴a2＝3，b2＝2，c2＝1，∴椭圆方程为＝1．


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    (1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    20.

    学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为＝1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、

    M(0,)为顶点的抛物线的实线部分,降落点为D(8,0).观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器．

    (1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；

    (2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？

     

     

     

     

     

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