Question

（14分）数列中，，       

（1）求证：时，是等比数列，并求通项公式。

（2）设，，  求：数列的前n项的和。

（3）设 、 、 。记 ，数列的前n项和。证明： 。

 

Answer 1

【答案】

（1） 。；（2）；（3） ，

【解析】

试题分析：（1）证明： 。

（2）由（1）的 

由错位相减法得

（3） 

考点：数列通项公式的求法；等比数列的性质；数列前n项和的求法。

点评：若已知递推公式为的形式求通项公式常用累加法。

注：①若是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;

②若是关于n的二次函数，累加后可分组求和;

③是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;

④是关于n的分式函数，累加后可裂项求和。