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函数f(x)=|x-1|+|x-a|,
(1)若a=-1,解不等式f(x)≥3;
(2)如果对?x∈R时f(x)≥2都成立,求a的取值范围.
(1)当a=1时,f(x)=|x-1|+|x+1|,由f(x)≥3得|x-1|+|x+1|≥3,由绝对值几何意义知不等式的解集为{x|x≤-
3
2
或x≥
3
2
}
,(5分)
(2)若a=1,则f(x)=2|x-1|不满足题设条件.
若a<1,f(x)=
-2x+a+1,(x≤a)
1-a,(a<x<1)
2x-(a+1),(x≥1)
,f(x)的最小值为1-a;(8分)
a>1,f(x)=
-2x+a+1,(x≤1)
-1+a,(1<x<a)
2x-(a+1),(x≥a)
,f(x)的最小值a-1.(11分)
所以对于?x∈Rf(x)≥2的充要条件是|a-1|≥2,从而a的取值范围(-∞,-1]∪[3,+∞).(12分)
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