Question

已知θ∈(-

π

2

，

π

2

)且sin θ+cos θ=a，其中a∈（0，1），则关于tan θ的值，
以下四个答案中，可能正确的是

 

（填序号）．①-3 ②3或

1

3

③-

1

3

④-3或-

1

3

Answer 1

分析：在单位圆中，由三角函数线可推断出a的范围，进而判断出θ的范围，进而根据sinθ+cosθ＞0，进一步推断出θ的范围，则tanθ的范围可知．

解答：解：在单位圆中，由三角函数线可知a＜1，
∴θ不在第一象限，θ∈(-

π

2

，0)，
又∵a＞0，∴sinθ+cosθ＞0，
∴θ∈(-

π

4

，0)，
∴tanθ∈（-1，0）．
故答案为：③

点评：本题主要考查了三角函数线，三角函数的值域等问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．