Question

已知点M在曲线C1：ρsin(θ-

π

4

)=

2

互上，点N在曲线C2：

x=1+2sinα y=-1-2cosα

（α为参数）上，则|MN|的最大值为

2

2

+2

．

Answer 1

分析：利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到直线C₁的直角坐标方程，利用平方关系消去参数α即可得到圆C₂的普通方程，先求出圆心到直线的距离d，即可得出|MN|的最大值．

解答：解：曲线C1：ρsin(θ-

π

4

)=

2

，化为

2

2

ρsinθ-

2

2

ρcosθ=

2

，∴y-x=2．
由曲线C2：

x=1+2sinα y=-1-2cosα

（α为参数），化为（x-1）²+（y+1）²=4．其圆心（1，-1），半径r=2．
则圆心到直线C₁的距离d=

|-1-1-2|

1+(-1)2

=2

2

＞r=2，
∴圆C₂的点到直线的最大距离为d+r=2

2

+2．
故答案为2

2

+2．

点评：熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、两角和差的正弦公式、平方关系、圆的标准方程、点到直线的距离公式等是解题的关键．